基础数学示例

$729 s^{3} b^{6} - 125$

解题步骤 1

将 $729 s^{3} b^{6}$ 重写为 ${(9 s b^{2})}^{3}$ 。

${(9 s b^{2})}^{3} - 125$

解题步骤 2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

${(9 s b^{2})}^{3} - 5^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 9 s b^{2}$ 和 $b = 5$ 。

$(9 s b^{2} - 5) ({(9 s b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1.1

对 $9 s b^{2}$ 运用乘积法则。

$(9 s b^{2} - 5) ({(9 s)}^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4.1.2

对 $9 s$ 运用乘积法则。

$(9 s b^{2} - 5) (9^{2} s^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4.3

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{2 \cdot 2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

解题步骤 4.4

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 45 s b^{2} + 5^{2})$

解题步骤 4.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 45 s b^{2} + 25)$

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